Cuando la diferencia entre los términos sucesivos de una sucesión siempre es el mismo número, la secuencia se llama aritmética.

Una sucesión aritmética se puede definir de manera recursiva como an=a,an- an-1=d, o como

a1=a,  an=an-1+ d

Donde a1= a y dson números reales. El número aes el primer término y el número dse llama diferencia común.

Los términos en una sucesión aritmética con primer término a1 y diferencia común d siguen el patrón.

a1,  a1 + d,   a1+ 2d, a1+ 3d, . . . 

Determinar una fórmula para una sucesión aritmética 

Considera que a es el primer término de una sucesión aritmética cuya diferencia común es d. Queremos determinar una fórmula para el enésimo término, an . 

Enésimo término de una sucesión aritmética 

Para una sucesión aritmética {an }, cuyo primer término es a1 y cuya diferencia común es d, el enésimo término se determina por la fórmula 

                                                  an =a1+(n-1)d

Suma de los primeros n términos de una sucesión aritmética 

Sea {an} una sucesión aritmética con primer término a1y diferencia común d. La suma Snde los primeros n términos de {an} se puede determinar de dos maneras:

                             Sn =a1+ a2+ a3+ . . . + an

                                   =k=1n[a1+(k-1)d]=n2[2a1+(n-1)d]

                                   =n2(a1+an)d

Escrito por: Suri Melero y Diana Torres