Determinar si una sucesión es geométrica

Cuando la razón de los términos consecutivos de una sucesión es siempre el mismo número diferente es cero, la sucesión se llama geométrica.  

Definición:

Una sucesión geométrica se puede definir de manera recursiva como 

a1=a,  anan-1=r, o como

                                            a1=a,      an=ran-1

donde a1=a y r0 son números reales. El número a1 Es el primer término y al número diferente de cero r se llama razón común. 

Los términos de una sucesión geométrica con primer término a1 y razón común r siguen el patrón 

                                         a1,  a1r,  a1r2,  a1r3, . . .

Ejemplo: 

Determina si una sucesión es geométrica

                                           2, 6, 18, 54, 162, …

es geométrica porque la razón de sus términos sucesivos es 3; 

(62=186=5418= . . . = 3). El primer término es a1= 2 y la razón común es 3.

Suma de sucesión geométrica

Fórmulas:

Sn=a11 - rn1 - r

k=1na1rk-1

Ejemplo 1:

 Determina la suma de los primeros n términos  de una sucesión 122, es decir, determina.

12 + 14+18 + . . . + 12n= k=1na112k-1

Sn= k=1na112k-1= 12 + 14+18 + . . . + 12n

=121 - 12n1-12

=121 - 12n12

=1 - 12n

Escrito por: Suri Melero y Diana Torres